MATEMATICA FUNDAMENTAL PARA MATEMATICOS

Este texto ha sido concebido como material de soporte del curso de Matemática fundamental que ofrece el Departamento de Matemáticas de la Universidad del Valle a estudiantes de los planes de matemáticas de la facultad de Ciencias Naturales y Exactas y del Instituto de Educación y Pedagogía, aunque también lo matriculan algunos estudiantes de planes de ciencias e ingenierías que desean tomar cursos de matemáticas con cierto grado de profundidad y rigor. El texto, que también puede ser usado como texto guía o de referencia en cursos análogos, es realmente una reestructuración de notas de cIase escritas para mis estudiantes de Matemática fundamental entre 2010 y 2012, tiempo durante el cual tuve el honor de dictar este curso. 

INDICE:

I. Introducción, lógica y conjuntos

Introducción 

0.1 Generalizacion. Conjeturas. Prueba y refutación de conjeturas

0.2 Abstración en matematicas y origenes de la teoria de conjuntos 

1. Introducción a la lógica y a la teoría de conjuntos

1.1. Introducción a la lógica

1.2. Introducción a la teoría de conjuntos 

II. El campo ordenado y completo de los números reales 

2. Estructura de campo de los números reales

2.1. Breve historia de los sistemas numéricos

2.2. Axiomas de campo de los números reales

2.3. La estructura algebraica de campo. Campos finitos 

3. Estructura de campo ordenado de los números reales

3.1. Axiomas de orden, subconjuntos de R y desigualdades

3.2. Números naturales, inducción matemática y exponentes naturales

3.3. El conjunto Z de los números enteros. Exponentes enteros

3.4. El conjunto Q delos números racionales. Exponentes racionales

3.5. Valor absoluto y distancia en R 

4. Estructura de campo ordenado y completo de los números reales

4.1. El axioma de completitud de los números reales

4.2. Representación decimal de un número real 

III. Ecuaciones polinómicas y números complejos 

5. Ecuaciones cuadráticas, números complejos y teorema fundamental del álgebra

5.1. Ecuación cuadrática y números complejos

5.2. Polinomios complejos y algoritmo de la diversión de polinomios

5.3. Teorema fundamental de álgebra y ecuaciones polinómicas 

IV. Funciones 

6. Funciones: aspectos generales, funciones biyectivas y números cardinales

6.1. Funciones. Definición y aspectos generales 

6.2. Funciones biyectivas, conjuntos infinitos y números cardinales 

7. Funciones reales de una variable real

7.1. Funciones polinómicos

7.2. Álgebra de funciones reales

7.3. Funciones trigonométricas

7.4. Funciones exponenciales y logarítmicas 

Bibliografía

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